一、故意伤害两个轻微伤伤构成犯罪吗？
故意伤害致轻微伤一般是不构成犯罪的，属于违反《治安管理处罚法》的违法行为，应由公安机关根据《治安管理处罚法》第四十三条的规定，根据具体的违法情节予以行政处罚。
《治安处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的”。
故意伤害罪立案标准根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》的解释》 第一条的规定，”人民法院直接受理的自诉案件包括(二)人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件，故意伤害案(刑法第二百三十四条第一款规定的)“，故意伤害他人身体，应当予以立案，不需要达到轻伤以上标准。
二、不追究刑事责任的情形有几种?
根据法律规定，不追究刑事责任的情形有以下几种：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
对于上述法定不追究刑事责任的情形，刑事诉讼法和最高人民法院的司法解释规定了不同的处理方式。具体说来，在立案阶段，人民法院发现自诉案件有上述情形之一的，应当不予受理。公诉案件有上述情形之一的，公安机关和人民检察院应作出不立案的决定。在侦查阶段，侦查机关遇有上述情形之一的，应当撤销案件。在审查起诉阶段，人民检察院遇有上述情形之一的，应作出不起诉的决定。在审判阶段，对于上述第一种情形，人民法院应当以判决宣告无罪。对于其他几种情形，一般应以裁定终止审理。不过，根据已经查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认已经死亡的被告人无罪的，人民法院应当判决宣告被告人无罪。
达到刑事立案标准的必须是给受害者造成了相对严重的后果，但轻微伤的话不属于刑事犯罪的范畴，当然，在公安机关决定不立案的情况下，如果受害者非要追究对方的刑事责任的话，这种情况也可以自行收集证据到人民法院提起自诉。