最高法死刑复核阶段，罪犯可以委托律师申诉，律师接受委托后十日内向最高院提交手续。这样可以最大限度的保障罪犯的人身合法权益。最高法做出死刑复核裁定后，如出现证据影响执行，应当停止交付执行。法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
第二百四十七条
中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。