依据商标法的规定，赠品侵犯商标权的，由工商管理部门给予相应的处罚，如没收侵权的赠品，对侵权人处以一定的罚款等。
对侵犯商标专用权的赔偿数额的争议，当事人可以请求进行处理的工商行政管理部门调解，也可以依照《中华人民共和国民事诉讼法》向人民法院起诉。经工商行政管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以依照《中华人民共和国民事诉讼法》向人民法院起诉。
法律依据：《中华人民共和国商标法》 第六十条
有本法第五十七条所列侵犯注册商标专用权行为之一，引起纠纷的，由当事人协商解决;不愿协商或者协商不成的，商标注册人或者利害关系人可以向人民法院起诉，也可以请求工商行政管理部门处理。